Linear abhängig

Definition

Der Begriff "linear abhängig" beschreibt in der Mathematik insbesondere die Beziehung zwischen Vektoren in einem Vektorraum. Eine Menge von Vektoren ist linear abhängig, wenn sich einer der Vektoren als Linearkombination der anderen Vektoren darstellen lässt. Das bedeutet, dass es Koeffizienten gibt, durch die ein Vektor aus den anderen Vektoren gebildet werden kann, ohne dass alle Koeffizienten gleich null sind.

Synonyme

• linear zusammenhängend
• abhängig
• verknüpft

Verwandte Begriffe

• Lineare Algebra
• Vektor
• Dimension

Gegenteile

• linear unabhängig
• einzeln
• autark

Beispielsätze

• Die Vektoren a, b und c sind linear abhängig, da einer von ihnen als Kombination der anderen ausgedrückt werden kann.
• In einer Gruppe von vier Vektoren in einem dreidimensionalen Raum kann mindestens ein Vektor nicht unabhängig sein.
• Bei der Untersuchung der linearen Abhängigkeit ist es wichtig, die Dimension des Vektorraums zu betrachten.
• Wenn alle Vektoren in einem Raum linear unabhängig sind, können sie als Basis für diesen Raum verwendet werden.