Determinante

Definition

Die Determinante ist ein Wert, der in der Linearen Algebra aus einer quadratischen Matrix berechnet wird. Sie spielt eine entscheidende Rolle bei der Lösung linearer Gleichungssysteme, der Berechnung von Eigenwerten und der Bestimmung, ob ein System von Vektoren linear unabhängig ist. Die Determinante kann geometrisch als Maß für das Volumen des durch die Vektoren aufgespannten Raums interpretiert werden.

Synonyme

• Matrixdeterminante
• Determinantenwert
• Jacobi-Determinate

Verwandte Begriffe

• Lineare Algebra
• Matrix
• Eigenwerte

Gegenteile

• Singulär
• Unabhängig
• Besonders

Beispielsätze

• Der Wert der Determinante ist ein entscheidendes Kriterium dafür, ob eine Matrix invertierbar ist.
• In der Geometrie kann die Determinante das Volumen eines Parallelepipeds angeben.
• Durch die Berechnung der Determinante konnte ich feststellen, dass das Gleichungssystem keine Lösungsmenge hat.
• Eine negative Determinante weist darauf hin, dass die Orientierung der Vektoren im Raum umgekehrt ist.