Es wenn eine funktion differenzierbar ist

Definition

Eine Funktion ist dann differenzierbar, wenn ihr Ableitungswert an einem bestimmten Punkt existiert. Dies bedeutet, dass die Funktion an diesem Punkt eine eindeutige Tangente hat, welche die Steigung der Funktion in diesem Punkt beschreibt. Für eine Funktion f(x) ist sie an der Stelle x=a differenzierbar, wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert, wenn man sich a von beiden Seiten nähert.

Synonyme

• ableitbar
• glatt
• kontinuierlich differentiabel

Verwandte Begriffe

• Ableitung
• Stetigkeit
• Tangente

Gegenteile

• nicht differenzierbar
• diskontinuierlich
• scharfkantig

Beispielsätze

• Eine Funktion ist an einem Punkt differenzierbar, wenn ihre Graph eine Tangente an diesem Punkt hat.
• Die meisten Funktionen, die in der Schule behandelt werden, sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich differenzierbar.
• Ein einfaches Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion ist der Betrag, der an der Stelle x=0 nicht differenzierbar ist.
• Um die Differenzierbarkeit einer Funktion zu überprüfen, wird häufig der Grenzwert des Differenzenquotienten verwendet.