Die ableitung einer funktion

Definition

Die Ableitung einer Funktion ist ein zentraler Begriff der Infinitesimalrechnung, der angibt, wie sich der Funktionswert ändert, wenn sich der Eingangsparameter infinitesimal verändert. Mathematisch wird die Ableitung einer Funktion f(x) an einer Stelle x durch den Grenzwert des Differenzenquotienten definiert: f'(x) = lim (h→0) [(f(x+h) - f(x)) / h]. Die Ableitung liefert Informationen über die Steigung der Funktion und spielt eine entscheidende Rolle in der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft.

Synonyme

• Differentialquotient
• Steigung
• Ableitungsfunktion

Verwandte Begriffe

• Funktion
• Infinitesimalrechnung
• Kurvendiskussion

Gegenteile

• Integration
• Konstanz
• Stagnation

Beispielsätze

• Die Ableitung einer Funktion gibt an, wie steil die Funktion an einer bestimmten Stelle verläuft.
• Um die Ableitung einer Funktion zu berechnen, verwendet man häufig Regeln wie die Produktregel oder die Kettenregel.
• In der Physik wird die Ableitung genutzt, um Geschwindigkeit und Beschleunigung aus der Position eines Objekts zu bestimmen.
• Ein Lehrer erklärte, dass die Ableitung einer konstanten Funktion immer null ist, da sich der Wert nicht ändert.