Differenzierbar in der mathematik

Definition

Differenzierbar in der Mathematik beschreibt die Eigenschaft einer Funktion, an einer bestimmten Stelle oder im Allgemeinen in einem definierten Bereich eine Ableitung zu besitzen. Eine Funktion f(x) ist differenzierbar an einer Stelle x = a, wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert, das heißt, wenn der Ausdruck \(\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}\) einen endlichen Wert ergibt. Dies impliziert auch die Stetigkeit der Funktion an dieser Stelle.

Synonyme

• ableitbar
• glatt
• differentierbar

Verwandte Begriffe

• Ableitung
• Stetigkeit
• Funktion

Gegenteile

• nicht differenzierbar
• diskontinuierlich
• sprunghaft

Beispielsätze

• Eine Funktion ist nicht differenzierbar, wenn sie an der betreffenden Stelle einen Knick aufweist.
• Die Funktion f(x) = |x| ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar.
• Bei der Analyse von Funktionen ist es wichtig zu überprüfen, ob sie differenzierbar sind, um weitergehende Berechnungen durchzuführen.
• In der Mathematik ist die Kenntnis über differenzierbare Funktionen grundlegend für das Verständnis von Optimierungsproblemen.