Äquivalent in der mathematik

Definition

In der Mathematik bezeichnet der Begriff "äquivalent" zwei Ausdrücke oder Aussagen, die denselben Wahrheitsgehalt oder Wert haben. Das bedeutet, dass, wenn eine Aussage wahr ist, auch die andere wahr ist und umgekehrt. Äquivalenz ist eine fundamentale Eigenschaft in vielen Bereichen der Mathematik, von der Algebra über die Logik bis hin zur Geometrie.

Synonyme

• gleichwertig
• entsprechend
• übereinstimmend

Verwandte Begriffe

• Äquivalenzrelation
• Äquivalenzklasse
• Gleichheit

Gegenteile

• ungleich
• unterschiedlich
• nicht übereinstimmend

Beispielsätze

• Zwei geometrische Figuren sind äquivalent, wenn sie denselben Flächeninhalt haben.
• In der Algebra gelten zwei Gleichungen als äquivalent, wenn ihre Lösungen identisch sind.
• Äquivalente Aussagen in der Logik beeinflussen die Wahrheit einer Behauptung nicht.
• Wenn zwei Vektoren äquivalent sind, zeigen sie die gleiche Richtung, haben jedoch möglicherweise unterschiedliche Längen.