Differenzierbar

Definition

Differenzierbar bezeichnet in der Mathematik eine Eigenschaft von Funktionen, die besagt, dass die Funktion an einem bestimmten Punkt eine Ableitung besitzt. Eine Funktion ist genau dann differenzierbar, wenn sie an diesem Punkt nicht nur stetig ist, sondern sich auch annähernd linear verhält. Dies bedeutet, dass die Tangente an die Funktion an diesem Punkt existiert und die Steigung dieser Tangente den Wert der Ableitung darstellt.

Synonyme

• ableitbar
• ableitungsfähig
• höchstgradig

Verwandte Begriffe

• Differenzialrechnung
• Stetigkeit
• Tangente

Gegenteile

• nicht differenzierbar
• diskontinuierlich
• unregelmäßig

Beispielsätze

• Eine Funktion ist differenzierbar, wenn sie an jedem Punkt ihrer Definition einen Grenzwert für die Steigung besitzt.
• In der Funktionalanalysis ist das Konzept der Differenzierbarkeit auf Funktionale und deren Variation anwendbar.
• Der Mathematiker muss überprüfen, ob die gegebene Funktion im betreffenden Intervall differenzierbar ist.
• Ein häufiges Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion ist die Betragsfunktion an der Stelle x = 0.