Differenzierbarkeit

Definition

Differenzierbarkeit bezeichnet in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, dass sie an einem bestimmten Punkt oder auf einem bestimmten Intervall differenzierbar ist. Eine Funktion ist dann differenzierbar, wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert und endlich ist. Dies bedeutet, dass die Funktion an diesem Punkt eine Tangente hat und somit lokal linear approximierbar ist.

Synonyme

• Ableitbarkeit
• Differenzenfähigkeit
• Glattheit

Verwandte Begriffe

• Ableitung
• Stetigkeit
• Differentialrechnung

Gegenteile

• Nicht-differenzierbarkeit
• Sprunghaftigkeit
• Unstetigkeit

Beispielsätze

• Eine Funktion ist nur dann differenzierbar, wenn sie an dem betrachteten Punkt auch stetig ist.
• Der Graph der Funktion zeigt an manchen Stellen Ecken, wodurch sie dort nicht differenzierbar ist.
• In der Analysis lernen wir, wie man die Differenzierbarkeit von Funktionen untersucht.
• Ein Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion ist die Betragsfunktion an der Stelle x=0.